粘性价格的影响#

总供给曲线#

微观供给曲线与宏观总供给曲线

Note

微观供给曲线

  1. 相对价格

  2. 代表单一商品

总供给曲线

  1. 整体价格水平

古典经济学家 价格自有变动 古典两分法

总供给曲线的垂直与倾斜#

粘性价格(sticky price)与总供给曲线#

基础假设#

假定环境为垄断竞争情形

  • 垄断竞争意味着产品之间存在一定但不完全的替代关系 —- 定价考虑

    • 相互替代性越强，价格定价空间也越小

  • 厂商能够主管设定价格，进行价格决策 —- 体现价格形成的过程

    • 完全竞争下，厂商为价格的接受者

而相应厂商的最优定价决策为

\[\begin{split} P^*_t = P_t \cdot \left(\frac{Y_t}{Y_n} \right)^a \\ \end{split}\]

其中，

  • \(P_t^*\) 是厂商选择的最优产品定价

  • \(P_t\) 是全社会的总体价格水平

  • \(Y_t\) 是总产出水平

    • 产出越高 边际成本越高 定价越高

  • \(Y_n\) 是潜在产出水平(potntial level of output)或自然产出水平(natural level of ouput) —- 指经济最优配置下所能达到的产出水平，包含劳动、资本、技术等供给因素

  • \(a\) 是一个正数，反应价格弹性 —- 定价对产出变动的敏感性

将上式两边取对数

Tip 取对数的好处

  1. 乘除可转变为加减，运算简便

  2. 变量对数之差可以近似为二者的差异率(在两者差距足够小的时候，根据泰勒一阶展开)，即

\[ \log{A} - log{B} = \log{A \over B} = \log{(1 + {A - B \over B})} \approx {A - B \over B} \]

相对应的， \(y_t - y_n\) 为实际产出与潜在产出的差异率，一般叫做产出缺口(output gap)

\[\begin{split} \begin{align*} \log{P_t^*} &= \log{P_t} + a(\log{y_t} - \log{y_n}) && 将 \log{A}记做\tilde{A}\text{ ，可得} \\ \tilde{p}_t^* &= \tilde{p}_t + a(\tilde{y}_t - \tilde{y}_n) \end{align*} \end{split}\]

总供给曲线的推导#

假设存在两类厂商

  • 一类是灵活定价的厂商，可以随时调整价格，占总厂商的比重为 \(1-\theta\)

  • 一类是黏性价格的厂商，价格总是在上一期确定，占总厂商的比重为 \(\theta\)

粘性价格厂商的定价方程记为

\[ \tilde{p}_{t|t-1}^{**} = \tilde{p}_{t|t-1}^e + a(\tilde{y}_{t|t-1}^e - \tilde{y}_n^e) \]

同时，为了简化，模型中假设这类企业总能够预期产出在潜在产出水平，即 \(\tilde{p}_{t|t-1}^e = \tilde{y}_n\) ，粘性价格的定价方程可以转化为

\[\tilde{p}_{t|t-1}^{**} = \tilde{p}_{t|t-1}^e \]

综上，我们可以将全社会的总体价格水平表示为两类厂商的加权平均价格，即

\[\begin{split} \begin{align*} \tilde{p}_t &= (1 - \theta)\tilde{p}_t^* + \theta \tilde{p}_{t|t-1}^{**} \\ &= (1 - \theta)[\tilde{p}_t + a(\tilde{y}_t - \tilde{y}_n)] + \theta \tilde{p}_{t|t-1}^e \end{align*} \end{split}\]

如果 \(\theta=0\) ，即所有厂商都可以灵活定价，则有 \(\tilde{y}_t = \tilde{y}_n\)

如果 \(\theta>0\) ，则上式可以进一步处理为

\[\begin{split} \begin{align*} \tilde{p}_t &= (1 - \theta)[\tilde{p}_t + a(\tilde{y}_t - \tilde{y}_n)] + \theta \tilde{p}_{t|t-1}^e \\ \tilde{p}_t &= (1 - \theta)\tilde{p}_t + a(1 - \theta)(\tilde{y}_t - \tilde{y}_n) + \theta \tilde{p}_{t|t-1}^e \\ \theta \tilde{p}_t &= a(1 - \theta)(\tilde{y}_t - \tilde{y}_n) + \theta \tilde{p}_{t|t-1}^e \\ \tilde{p}_t &= \tilde{p}_{t|t-1}^e + \frac{a(1 - \theta)}{\theta}(\tilde{y}_t - \tilde{y}_n) \qquad 定义 \phi = \frac{\theta}{a(1 - \theta)} \\ \tilde{y}_t &= \tilde{y}_n + \phi (\tilde{p}_{t} - \tilde{y}_{t|t-1}^e) \end{align*} \end{split}\]

因为 \(a>0, \theta \in (0, 1)\), 则 \(\phi > 0\)

\(\tilde{y}_t = \tilde{y}_n + \phi (\tilde{p}_{t} - \tilde{y}_{t|t-1}^e)\) 便是总供给曲线的方程，斜率为正

通过变换，我们可以将总供给曲线改为供给与通货膨胀间的关系，首先有

\[\begin{split} \begin{align*} \tilde{y}_t &= \tilde{y}_n &+ \phi (&\tilde{p}_t - \tilde{y}_{t|t-1}^e) \\ \tilde{y}_t &= \tilde{y}_n &+ \phi [&(\tilde{p}_t - \tilde{p}_{t-1}) - (\tilde{p}_{t|t-1}^e - \tilde{p}_{t-1})] \end{align*} \end{split}\]

因为有

\[ \tilde{p}_t - \tilde{p}_{t-1} = log(1 - \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}) \approx \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} = \pi_t \]

我们可以将上上个方程替换为

\[ \tilde{y}_t = \tilde{p}_n + \phi (\pi_t - \pi_{t|t-1}^e) \]

如果价格的粘性保持多期，那么厂商在制定价格时就需要参考多期之前的价格，公式可以改写为 \(\tilde{y} = \tilde{y}_n + \phi (\pi - \pi^e)\)

货币对于真实经济的影响来自于超预期的部分 \(\pi - \pi^e\) ，换言之，也就是说被预期到的货币冲击对真实经济没有影响

  • 货币对真实经济的影响取决于通胀预期

    • 价格粘性

    • 通胀预期受到当前的通胀情况和货币政策预期影响

  • 货币对真实经济的影响只存在于短期

需要实证研究

通过GDP增速与其长期趋势之间的差叫产出缺口，美国的产出缺口与失业率显著负相关（奥肯法则）

菲利普斯曲线#

奥肯法则(Okun’s law)#

\[ \tilde{y} - \tilde{y}_n = - b(u - u_n) \]

  • \(b>0\) ，代表失业率与产出缺口之间的数量关系

  • \(u\) 是失业率

  • \(u_n\) 是自然失业率(natual rate of unemployment) ，指在价格灵活变动的情况下，实体经济自然存在的失业率

附加预期的菲利普斯曲线#

expectation-augmented phillips curve

记 \(\varphi = b / \phi > 0\)，将奥肯法则代入通胀形势的总供给曲线，可得

\[ \pi - \pi^e = - \phi (u - u_n) \]
总供给曲线就是菲利普斯曲线#

  • 总供给曲线可以表示为通胀与产出缺口(output gap)之间的关系

  • 通胀与产出缺口之间正相关（总供给曲线）

  • 通胀与失业率之间负相关（菲利普斯曲线）

菲利普斯的消失是因为通胀预期的上升#

  • 通胀与失业率之间的正相关关系在于低通胀预期

  • 持续宽松的货币政策（持续超预期的货币增速与通胀）让通胀预期上升，货币政策不再对经济具有刺激作用

  • 经济陷入滞胀(stagflation)

动态不一致(dynamic inconsistency)#

动态不一致也叫做时间不一致(time inconsistency)，指政府有违背其之前承诺而获取短期收益机会的动机

首先，我们先构建政府的目标函数，一般来说，政府的目标一般是高产出+低通胀/低失业，所以，可以记为

\[\]

其中， 为常数

选择一#

通过将约束条件带入目标函数，

通过求取一阶条件

政府的最优通胀选择应该是

民众可以理性预期到政府的最优选择，于是民众的通胀预期有方程成立

于是，产出缺口为 \(0\)， 社会福利通过计算是

选择二#

政府承诺

通胀预期为

社会福利为

总结#

潜在产出水平的估算(HP滤波器)#

待补充

习题#