货币政策与财政政策#

对应书本第12、13章节

中国的财政货币情况#

财政政策#

财政盈余财政赤字顺周期逆周期扩张性财政政策紧缩性财政政策

财政盈余和财政赤字的周期性在一定程度上由财政收入和财政支出的周期性所决定
- 经济快速增长时
- 经济增长低迷或衰退时
财政盈余的顺周期性，有平抑经济波动的作用，即所谓的财政自动稳定器
- 一定程度上自发产生
- 政府同时可以通过放大或缩小财政规模来进一步对经济做出刺激

关于财政政策的问题#

是否应该使用财政政策来平滑经济周期？
1. 凯恩斯乘数效应
2. 李嘉图挤出效应
财政的可持续性通过何种途径判断？
政府应该如何制定最优的课税政策，以降低对经济的干扰？

货币政策的问题#

货币的价值来源？
是否增发货币就可刺激实体经济的增长？
货币政策应该如何制定，以实体经济还是资产价格为目标？
中国是否存在货币超发？

交易方程式(equation of exchange)

\[ \text{MV} = \text{Py} \]

其中， $M$ 货总量， $P$ 价格水平，$y$真实的产出水平，$V$货币流通速度

建模分析#

模型条件#

模型基础设定

模型基于两时期封闭模型，企业由居民持有。企业在每期向居民借入资本，同时雇佣劳动力进行生产活动

引入政府的货币发行职能

通过MIU的方式引入货币发行，将模型中的交易都以货币为媒介进行分析
- 居民在期初还应额外持有货币量 $M_0$ ，根据MIU方法，居民将不仅可以通过消费获得效用，同时也能够通过持有真实货币存量获得额外效用（节省时间），则效用函数可记为 $u(c_t, M_{t-1}/P_t$)
- 模型中为了区分名义价值变量以及真实价值变量，我们将小写字母统一为真实价值变量，大写字母作为名义价值变量（名义货币量）
在第1期期末，政府将发放货币供给，政府通过发放货币得到的收入也被称为铸币税，发行量定义为 $M_1^s$
- 假定货币发行量满足等式 $M_1^s = (1 + \mu)M_0$
同时，我们假设从第1期到底2期货币的通货膨胀率为 $\pi_2$ ，即成立等式 $ P_2/P_1 = 1 + \pi_2 $

引入政府的财政收支职能

假定政府以一次总付税(lump sum tax)向居民征收税收 $T_1, T_2$
- 现实中几乎不存在这样的征税形式
- 这样的假定是为了简化模型，同时由于简化后的模型也能提供足够的对于政府职能的观察
政府将通过债券形式在第一期借入 $B_1$ 的资金，同时在第二期返还 $B_2$ 的资金
- 购买政府债券是自愿行为，所以政府需要附加足够的收益才能使居民愿意购买
除以上货币发行、税收和发债之外，其它途径在其它国家收入中占比相对较小，所以暂时不纳入模型
假定政府在每期进行 $G_1, G_2$ 的政府支出/购买动作
- 与实际环境不符的是，模型中我们暂时假定政府支出不提升居民福利效用，即类似于将政府支出当作国防支出

货币 $M$ 的引入

货币（假设是纸币）的收益率为0，所以居民会持有货币，说明有其它的诱因让居民乐于持有。由于交易行为的二重耦合(double coincidence of wants)特性，居民可以有效降低交易所需的消费品成本、交易时间成本等等，也就是说货币给居民带来了交易便捷性

几种具体的建模方法

现金先行(cash in advance, CIA): 该方法假定要求消费者必须使用货币进行支付，所以有约束 $Pc \le M$ 成立，也就是实际消费品消费总额受到货币持有的约束，$P$ 是消费品的名义价格， $c$ 为消费者的真实量， $M$ 是货币持有量
货币进入信用函数(money in the utility, MIU): 即假设持有货币可以直接带来效用，效用函数自然改写为 $u(c, M/P)$ ，货币带来效用的原因可以通过节省交易时间的角度来解释
货币搜寻模型(search): 更加符合直觉的模型。模型中需要设定多个消费者，并将其搜寻产品的过程模拟出来，同时对比有无货币媒介时的搜寻均衡，并从中找出货币价值

Attention

是不是在MIU中还可以从货币交易降低了交易数量的门槛（货币容易分割，消费品可能有较难的情况）？

居民方面#

居民的效用函数记为下式，

\[ U = u(c_1, M_0/P_1) + \beta u(c_2, M_1^d/P_2) \]

为了运算简便，我们将上式转变为

\[\begin{split} \begin{align*} U &= u(c_1) + v(M_0/P_1) + \beta [u(c_2) + v(M_1^d/P_2)] \\ &= u(c_1) + v(m_0) + \beta [u(c_2) + v(m_1^d)] \end{align*} \end{split}\]

以上的变换隐含着消费与持有货币带来的效用可以被区分，也意味着二者带来的效用互不影响。

同时，根据名义支出小于等于名义总收入，居民在两期的消费预算函数分别为

\[\begin{split} \begin{align*} P_1c_1 +P_1k_1 + T_1 + B_1 + M_1^d & \le M_0 + W_1l + (P_1 + R_1)k_0 \\ P_2c_2 + T_2 & \le M_1^d + W_2l + (P_2+ R_2)k_1 + (1 + R_{b2})B_1 \end{align*} \end{split}\]

为了计算简便，将以上等式两端同时处以价格 $P$ ，可以得出

\[ \begin{align*} c_1 + k_1 + t_1 + b_1 + \frac{M_1^d}{P_1} \le m_0 + w_1l + ( 1 + r_1)k_0 \end{align*} \]

其中，货币发行量部分经过转化可变为 $\frac{M_1^d}{P_1} = \frac{M_1^d}{P_1} \times \frac{P_2}{P_2} = \frac{M_1^d}{P_2} \times \frac{P_2}{P_1} = m_1^d(1 + \pi_2)$ ，上式可转化为

\[ \begin{align*} c_1 + k_1 + t_1 + b_1 + (1 + \pi_2)m_1^d \le m_0 + w_1l + ( 1 + r_1)k_0 \end{align*} \]

同时，第2期预算约束可以变为

\[ c_2 + t_2 \le m_1^d + w_2l + (1 + r_2)k_1 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2}b_1 \]

设置拉格朗日函数

\[ \mathcal{L} = u(c_1) + v(m_0) + \beta [u(c_2) + v(m_1^d)] + \lambda_1[- c_1 - k_1 - t_1 - b_1 - (1 + \pi_2)m_1^d + m_0 + w_1l + ( 1 + r_1)k_0] + \lambda_2[- c_2 - t_2 + m_1^d + w_2l + (1 + r_2)k_1 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2}b_1] \]

对变量取 $c_1, c_2, k_1, m_1^d, b_1$ 一阶导数

\[\begin{split} \begin{align*} &c_1: & u'(c_1) & = \lambda_1 \\ &c_2: & \beta u'(c_2) & = \lambda_2 \\ &k_1: & \lambda_1 & = \lambda_2(1 + r_2) \\ &m_1^d: & \beta v'(m_1^d) + \lambda_2 &= \lambda_1(1 + \pi_2) \\ &b_1: & \lambda_1 &= \lambda_2 \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} \end{align*} \end{split}\]

将 $\lambda_1, \lambda_2$ 消去，可得

\[\begin{split} \begin{align*} u'(c_1) &= \beta u'(c_2)(1 + r_2) \\ u'(c_1) &= \beta u'(c_2) \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} \\ u'(c_1) &= \frac{1}{1 + \pi_2}\beta [u'(c_2) + v'(m_1^d)] \end{align*} \end{split}\]

显然，观察可得出以下被称为费雪方程式(Fisher"s equation)的等式，代表着名义收益率$=$实际收益率$\times$通货膨胀率

\[ 1 + r_2 = \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} \]

企业方面#

企业的最优化目标是最大化产出，所以第1期、第2期的最优化函数为

\[ \max_{l_t^d,k_t^d} P_t AF(k_{t-1}^d, l_t^d) - W_tl_t^d - R_tk_t^d \]

将名义效用函数转化为实际价值函数，可得

\[ \max_{l_t^d,k_t^d} AF(k_{t-1}^d, l_t^d) - w_tl_t^d - r_tk_t^d \]

在最优时，通过求一阶导，可的条件

\[\begin{split} \begin{align*} AF_1(k_{t-1}^d, l_t^d) = r_t \\ AF_2(k_{t-1}^d, l_t^d) = w_t \\ \end{align*} \end{split}\]

`政府方面(*)`#

模型中有货币政策和财政政策两种宏观政策工具

货币政策由政府所决定的货币增长率 $\mu$ ，

\[ M_1^s = (1 + \mu)M_0 \]

通过增发货币，政府可获得 $\mu M_0$ 的铸币税收入

政府的预算约束可以记为

\[\begin{split} \begin{align*} G_1 &= B_1 + T_1 + \mu M_0 \\ G_2 &= T_2 - (1 + R_{b2})B_1 \end{align*} \end{split}\]

转化为实际价值，可得

\[\begin{split} \begin{align*} g_1 &= b_1 + t_1 + \mu m_0 \\ g_2 &= t_2 - \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} b_1 \end{align*} \end{split}\]

针对货币方程，通过变形，可得

\[\begin{split} \begin{align*} \frac{M_1^s}{P_1} &= (1 + \mu)\frac{M_0}{P_1} \\ \frac{M_1^s}{P_2} \times \frac{P_2}{P_1} & = (1 + \mu)m_0 \\ (1 + \pi_2)m_1^s &= (1+ \mu)m_0 \end{align*} \end{split}\]

均衡分析#

首先，各市场需要出清，可知

\[\begin{split} l_1^d = l_2^d = L \\ k_1^d = k_0, \quad k_2^d = k_1 \\ m_1^d = m_1^s = m_1 \end{split}\]

结合企业预算约束得到的一阶条件，可知

\[\begin{split} \begin{align*} AF_1(k_0, l) = r_1, \quad AF_1(k_1, l) = r_2 \\ AF_2(k_0, l) = w_1, \quad AF_2(k_1, l) = w_2 \end{align*} \end{split}\]

将上述等式带入居民部门的跨期优化欧拉方程

(9)#\[ u'(c_1) = \beta u'(c_2) [1 + AF_1(k_1, l)] \]

同时，我们将居民的两期预算约束条件进行变换，首先是第1期

(10)#\[\begin{split} \begin{align*} c_1 + k_1 + t_1 + b_1 + (1 + \pi_2)m_1^d &= m_0 + k_0 + \color{red}{w_1l + r_1k_0} && \text{红色部分企业产出} \\ c_1 + k_1 + (t_1 + b_1) + (1 + \pi_2)m_1 &= m_0 + k_0 + AF(k_0, l) && \text{将政府1期约束等式带入} \\ c_1 + k_1 + (g_1 - \mu m_0) + (1 + \mu)m_0 &= m_0 + k_0 + AF(k_0, l) && \text{将政府货币约束等式带入} \\ c_1 + k_1 + g_1 &= k_0 + AF(k_0, l) \end{align*} \end{split}\]

同时，第2期预算约束可以变为

(11)#\[\begin{split} \begin{align*} c_2 + t_2 &= m_1^d + w_2l + (1 + r_2)k_1 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2}b_1 \\ c_2 + (t_2 - \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2}b_1) &= m_1 + k_1 + (w_2l + r_2k_1) && \text{带入政府第2期预算约束} \\ c_2 + g_2 &= {\color{red}m_1} + k_1 + AF(k_1, l) && \text{$m_1$作为货币无法带来消费品增加，所以可以消去} \\ c_2 + g_2 &= k_1 + AF(k_1, l) \end{align*} \end{split}\]

将政府货币发行约束等式在均衡时的等式列出

(12)#\[(1 + \pi_2)m_1 = (1+ \mu)m_0 \]

Corollary 2

从(9)、(10)和(11)来看，货币的引入并没有引起实体经济的情况
从(12)可以看出，货币数量增长率 $/mu$ 和通货膨胀率 $/pi_2$ 以及货币发行量 $m_1$ 之间存在关联关系
- 在稳态情况下，真是货币存量在两期相等，于是通胀率等于货币增长率
- 货币的发行并没有导致消费、储蓄的决定
在(11)式中，将 $m_1$ 从等式中消去的进一步解释
- 微观层面，对于居民来讲，通过在第2期更多持有货币 $m_1$ ，居民能够实际提升第2期消费量$c_2$ ，从而达到更高的效用，所以在约束等式中应该包含货币持有量 $m_1$
- 宏观层面，对于整个经济而言，货币的发行量与均衡并不产生影响，而货币在微观持有量的增减，在宏观层面更类似于货币在各微观主体之间的持有量分布，并不会对总体的经济产出和消费总量产生实质影响

对财政政策的讨论#

在(9)、(10)和(11)中，可以看出，没有包含 $t, b, m$ ，我们先假定货币给定，即没有$m$的影响，政府依靠其预算约束间接通过 $g$ 实际影响均衡，$t,b$共同均定 $g$ ，这也就意味着短期来看，由税收或是发行债券来支出政府开支并不影响居民的消费与储蓄决策

李嘉图等价(Ricardian equivalence): 有着理性预期的居民会讲政府的预算约束考虑进来，也会了解到政府最终会用未来的税收偿还发行的政府债券。所以，在政府的支出路径已经给丁的情况下，政府融资的具体行为类型并不影响消费者的决策，亦不影响总体经济的总产出和总消费水平

财政乘数为0。

无论是税收或是债券发行在第1期的增减，因为居民已经认知到是以第2期的调整作为政府支出的前提，所以居民不会因此而增减消费、储蓄。也就是居民会内生化政府的预算约束，进而居民不会将政府债券认作净资产。

凯恩斯的财政乘数效应#

凯恩斯 or 李嘉图#

对货币政策的讨论#

均衡方程中，(9)、(10)和(11)只包含真实变量，(12)包含货币增长率 $\mu$ ，但是仅与名义变量有关。在这种经济模型中，可以将货币变量（nominal）与实体经济变量（real）分开进行分析

在均衡模型中，之所以产生这样的结论，是因为模型中名义价格可以灵活变动。

古典二分法作为分析货币政策的起点，仍有价值

思考本质
思考方向

利率的决定#

模型中有

\[\begin{split} \begin{align*} AF_1(k_{t-1}, l) = r_t && \text{真实利率回报率决定于资本的回报率} \\ 1 + R_2 = (1 + \pi_2)(1 + r_2) && \text{费雪方程} \end{align*} \end{split}\]

通过取对数，费雪方程可以通过取对数，近似转化为 $R_2 = \pi_2 + r_2$

最优货币数量(optimum quantity of money)#

弗里德曼的提问与回答#

flowchart LR 最优货币数量 --通胀与货币增长率有关-->最优通货膨胀率--通胀率为真实利率加名义利率\n真实利率由实体经济决定-->最优名义利率

弗里德曼的答案 …

从模型中验证这一结论#

将之前的两期模型均衡约束式来入，在多期稳态模型中，这些等式仍然成立，同时消费和真实货币存量均为常数，我们将这些变量标记 $ss$, 即有 $c^{ss}, m^{ss}$

\[\begin{align*} u'(c^{ss}) &= \frac{1}{1 + \pi} \beta [u'(c^{ss}) + v'(m^{ss})] \\ u'(c^{ss}) &= \beta u'(c^{ss}) \frac{1 + R}{1 + \pi} \\ (1 + \pi)m^{ss} &= (1 + \mu)m^{ss} \end{align*}\]

从上述第三个等式变形可得

\[\begin{align*} \frac{\beta}{1+\pi}u'(m^{ss}) &= (1 - \frac{\beta}{1 + \pi})u'(c^{ss}) \\ R &= \frac{\beta}{1 + \pi} - 1 \\ \mu &= \pi \end{align*}\]

根据等式一，当要达到最优货币量的时候，真实货币存量变动的边际效用应该为 0，此时需要满足 $ \beta = 1 + \pi$ ，同时有 $0<\beta<1$，所以 $\pi<0$
根据等式二，将以上的结论带入，可以得出 $R=0$

Remark 2

真正重要的是真实货币存量
最优货币数量在真实经济环境中不可行

习题#

问题1

本讲介绍的两期拉姆齐模型中，假设企业的生产函数为 $y=k^0.5$（生产不需要劳动力），全社会第1期期初的资本存量为 $k_0$ ，完全由企业拥有。企业的所有权归于居民，全社会第1期期初的名义货币总量为 $M_0$ ，完全由居民持有。真实货币存量以 MIU 的形式进人居民的效用的数。效用函数的具体北式为

\[ \log{c_1} + v \frac{M_0}{P_1} + \beta [\log{c_2} + \frac{M_1}{P_2}] \]

第1期与第2期之问的货币增长率为 $\mu$ 。政府以一次总付转移支付的形式将增发货币所获得的铸币税支付给居民。

请画出模型的时序图，并定义模型的均衡
请在模型中验证货币中性与超中性的结论是杏成立

答案1

第一题

居民部门

首先，根据试题，居民的效用函数为

\[ u(c_1) + v(m_0) + \beta [u(c_2) + v(m_1^d)] \]

居民在两期在第一期的名义预算约束应为

\[\begin{split} P_1c_1 + T_1 + B_1 + M_1^d \le M_0 + D_1s_0 \\ P_2c_2 + T_2 \le M_1^d + \mu M_0 + D_2s_1 + (1 + R_{b2})B_1 \end{split}\]

将以上等式两端分别除以货币真实价格 $P$ ，可得

\[\begin{align*} c_1 + t_1 + b_1 + (1 + \pi_2)m_1^d & \le m_0 + d_1s_0 \\ c_2 + t_2 & \le m_1^d + \mu \frac{m_0}{1 + \pi_2} + d_2s_1 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} b_1 \end{align*}\]

构造拉格朗日函数，可得

\[\begin{split} \begin{align*} \mathcal{L} =& u(c_1) + v(m_0) + \beta [u(c_2) + v(m_1^d)] \\ &+ \lambda_1 [m_0 + d_1s_0 - c_1 - t_1 - b_1 - (1 + \pi_2)m_1^d] \\ &+ \lambda_2 [m_1^d + \mu \frac{m_0}{1 + \pi_2} + d_2s_1 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} b_1 - c_2 - t_2] \end{align*} \end{split}\]

对变量 $c_1, c_2, m_1^d, b_1$ 取一阶导，可得

\[\begin{split} \begin{align*} &c_1: & u'(c_1) & = \lambda_1 \\ &c_2: & \beta u'(c_2) & = \lambda_2 \\ &m_1^d: & \beta v'(m_1^d) + \lambda_2 &= \lambda_1(1 + \pi_2) \\ &b_1: & \lambda_1 &= \lambda_2 \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} \end{align*} \end{split}\]

将等式中的拉格朗日乘子消去，可得

\[\begin{split} \begin{align*} u'(c_1) &= \frac{1}{1 + \pi_2} \beta [u'(c_2) + v'(m_1^d)] \\ u'(c_1) &= \beta u'(c_2) \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} \end{align*} \end{split}\]

企业部门

因为企业全部资本，居民拥有全部股权，且生产不需要劳动力，所以企业的最优化目标是最大化分红贴现和

\[ \max_{d_1, d_2, k_1,} [d_1 + \beta \frac{u'(c_2)}{u'(c_1)} d_2] \]

将企业的总股数正规划为1，可得也的预算约束为

\[\begin{split} D_1s_0 +　P_1k_1 & \le P_1AF(k_0) + P_1k_0 \\ D_2s_1 & \le P_2AF(k_1) + P_2k_1 \end{split}\]

将约束式两端同时处以真实价格，可得

\[\begin{split} d_1 +　k_1 & \le AF(k_0) + k_0 \\ d_2 & \le AF(k_1) + k_1 \end{split}\]

在最优化目标式，不等式取等号，同时将居民得到的等式带入，可得

\[ \max_{k_1} AF(k_0) + k_0 - k_1 + \beta \frac{u'(c_2)}{u'(c_1)}[AF(k_1) + k_1] \]

对变量 $k_1$ 求一阶段导数

\[ \beta \frac{u'(c_2)}{u'(c_1)} [AF'(k_1) + 1] = 1 \]

政府部门

政府在一期期末的货币供给为

\[ M_1^s = (1 + \mu) M_0 \]

政府在两期的财政约束分别为

\[\begin{split} G_1 = T_1 + B_1 + \mu M_0 \\ G_2 + (1 + R_{b2})B_1 + \mu M_0 = T_2 \end{split}\]

将其转化为真实值，可得

\[\begin{split} g_1 = t_1 + b_1 + \mu m_0 \\ g_2 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} b_1 + \frac{\mu}{1 + \pi_2} m_0 = t_2 \end{split}\]

将货币供给方程做真实化处理

\[ (1 + \pi_2)m_1^s = (1 + \mu)m_0 \]

均衡分析

首先，在均衡情形下，各市场出清，所以有

\[ m_1^s = m_1^d = m_1 \]

居民的跨期方程可记为

对居民在第1期的资源约束进行求解

\[\begin{align*} c_1 + t_1 + b_1 + (1 + \pi_2)m_1^d & = m_0 + d_1s_0 && \text{代入均衡条件，分红约束条件}\\ c_1 + (t_1 + b_1) + (1 + \pi_2)m_1 & = m_0 + (AF(k_0) + k_0 - k_1) && \text{代入政府货币供给方程、预算约束} \\ c_1 + (g_1 - \mu m_0) + (1 + \mu)m_0 & = m_0 + AF(k_0) + k_0 - k_1 \\ c_1 + k_1 + g_1 &= AF(k_0) + k_0 \end{align*}\]

再对居民在第2期的资源约束进行求解

\[\begin{align*} c_2 + t_2 & = m_1^d + \mu \frac{m_0}{1 + \pi_2} + d_2s_1 + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} b_1 \\ c_2 + g_2 + \frac{1 + R_2}{1 + \pi_2} b_1 + \frac{\mu}{1 + \pi_2} m_0 & = m_1 + \mu \frac{m_0}{1 + \pi_2} + (AF(k_1) + k_1) + \frac{1 + R_{b2}}{1 + \pi_2} b_1 \\ c_2 + g_2 &= m_1 + AF(k_1) + k_1 && \text{宏观情况下货币量不影响实体经济} \\ c_2 + g_2 &= AF(k_1) + k_1 \end{align*}\]

同时，政府的货币发行方程可记为

\[ (1 + \pi_2) m_1 = (1 + \mu) m_0 \]

将均衡方程组抄写过来

\[\begin{split} \begin{align*} & \begin{cases} u'(c_1) = \beta u'(c_2) [AF'(k_1) + 1] \\ c_1 + k_1 + g_1 = AF(k_0) + k_0 \\ c_2 + g_2 = AF(k_1) + k_1 \end{cases} \\ & (1 + \pi_2) m_1 = (1 + \mu) m_0 \end{align*} \end{split}\]

(具体的函数是否代入似乎不影响，暂时先不写了)

第二题

货币中性和货币超中性成立，实际经济均衡方程中不受货币总量和货币增长率影响

答案1

EconNotes

货币政策与财政政策

Contents

货币政策与财政政策#

中国的财政货币情况#

财政政策#

关于财政政策的问题#

货币政策的问题#

建模分析#

模型条件#

居民方面#

企业方面#

`政府方面(*)`#

均衡分析#

对财政政策的讨论#

凯恩斯的财政乘数效应#

凯恩斯 or 李嘉图#

对货币政策的讨论#

利率的决定#

最优货币数量(optimum quantity of money)#

弗里德曼的提问与回答#

从模型中验证这一结论#

习题#

EconNotes

货币政策与财政政策

Contents

货币政策与财政政策#

中国的财政货币情况#

财政政策#

关于财政政策的问题#

货币政策的问题#

建模分析#

模型条件#

居民方面#

企业方面#

政府方面(*)#

均衡分析#

对财政政策的讨论#

凯恩斯的财政乘数效应#

凯恩斯 or 李嘉图#

对货币政策的讨论#

利率的决定#

最优货币数量(optimum quantity of money)#

弗里德曼的提问与回答#

从模型中验证这一结论#

习题#

`政府方面(*)`#