中国的消费不足#

对应书本第9章节

拉姆齐模型(居民和国有企业)#

为了分析我国居民消费储蓄的决定过程，我们需要构建一个类似我国经济形态的拉姆齐模型进行比较，目前为止，最关键性的缺失因素无疑就是我国的国有企业(State-owned enterprise)

模型设定#

  1. 企业股权由国家所有，居民不拥有企业的股权，企业资产在第2期期末boom

    1. 首先，模型不加入私有企业，主要是为了简化模型考量

    2. 其次，由于在之前的模型结论中，Ramsey模型里在居民拥有企业股权和没有股权可以获得同样的结论，所以在本模型中，其实可以将居民持有的 \(k_{ct}\) 理解为含有一定的私有股权比例

    3. 企业资产在第2期期末灭失

      1. 国有企业的KPI考核指标是资产保值增值率以及利润增量，所以期末并不会消费掉资产

      2. 在无限期模型中，国有企业的资产并不会传导至消费者，故国有企业资产并不影响本模型的建模目标：居民消费储蓄的决定

  2. 居民和企业同时持有储蓄，对于t期期初，可分别标记为 \(k_{ct}\) 以及 \(k_{ft}\) ，同时假定第1期期初储蓄总量为常量 \( k_0 \equiv k_{c0} + k_{f0}\)

居民决策#

居民部分，和之前的Ramsey模型相比，居民的消费及效用实际一致，所以，居民效用函数仍然维持这样的形式

\[ u(c_1)+ \beta u(c_2) \]

约束方面则为

\[\begin{split} \text{预算约束} \begin{cases} c_1 + k_{c1} & \le w_1L + (1+r_1)k_{c0} & \text{第1期} \\ c_2 & \le w_2L + (1+r_2)k_{c1} & \text{第2期} \end{cases} \end{split}\]

将以上结合起来，设定拉格朗日函数，取一阶导数，最终可以得到熟悉的欧拉等式

\[ \begin{align*} 1 & = \beta \frac{u'(c_2)}{u'(c_1)}(1+r_2) \end{align*} \]

企业决策#

对于国有企业而言，国有企业由于在模型设定中并不进行分红，所以企业在第1期、第2期的最优化目标是资本存量最大化/利润最大化分别为

\[\begin{split} \begin{align*} \max_{l_1^d, k_0^d} AF(k_{f0}+k_0^d, l_1^d) - w_1l_1^d - r_1k_0^d + k_{f0} \\ \max_{l_2^d, k_1^d} AF(k_{f1}+k_1^d, l_2^d) - w_2l_2^d - r_2k_1^d + k_{f1} \end{align*} \end{split}\]

相应的一阶优化条件为

\[\begin{split} \begin{align*} & l_1^d: & AF_2(k_{f0}+k_0^d, l_1^d) = w_1 \\ & k_0^d: & AF_1(k_{f0}+k_0^d, l_1^d) = r_1 \\ & l_2^d: & AF_2(k_{f1}+k_1^d, l_2^d) = w_2 \\ & k_1^d: & AF_1(k_{f1}+k_1^d, l_2^d) = r_2 \end{align*} \end{split}\]

均衡分析#

均衡时，依旧有劳动力、资本市场全部出清，即

\[\begin{split} \begin{align*} & l_1^d = l_2^d = L \\ & k_0^d = k_0, k_1^d = k_1 \end{align*} \end{split}\]

同时有设定 \(k_0 \equiv k_{c0} + k_{f0}\) ，再定义 \(k_1 \equiv k_{c1} + k_{f1}\) ，代入一阶导后，可得

\[\begin{split} \begin{align*} & AF_1(k_0, L) = r_1 & AF_1(k_1, L) = r_2 \\ & AF_2(k_0, L) = w_1 & AF_2(k_1, L) = w_2 \end{align*} \end{split}\]

考虑总体均衡时市场出清的状态，通过变换居民的预算约束取等号，可以变为

\[\begin{split} \begin{align*} & c_1 + k_{c1} & = & w_1L + (1+r_1)k_{c0} \\ & c_2 & = & w_2L + (1+r_2)k_{c1} \\ \end{align*} \end{split}\]

对于企业来说，第1期的预算约束为

\[ k_{f1} = AF(k_0, L) - w_1L - r_1k_{c0} + k_{f0} \]

变换居民第1期约束

\[\begin{split} \begin{align*} c_1 & = w_1L + k_{c0} + r_1k_{c0} - k_{c1} \\ & = (w_1L + k_{c0} + r_1k_{c0}) - k_{c1} \\ & = (AF(k_0, L) +k_{f0} +k_{c0} - k_{f1}) - k_{c1} \\ & = AF(k_0, L) + k_0 - k_1 \end{align*} \end{split}\]

而对于居民第2期约束

\[\begin{split} \begin{align*} c_2 & = w_2L + (1+r_2)k_{c1} \\ & = w_2L + (1 + r_2)(k_1 - k_{f1}) \\ & = w_2L + k_1 + r_2k_1 - (1+r_2)k_{f1} \\ & = (w_2L + r_2k_1) + k_1 - (1 + r_2)[AF(k_0, L) - w_1L - r_1k_{c0} + k_{f0}] \\ & = AF(k_1, L) + k_1 - (1 + r_2)(w_1L + r_1k_0 - w_1L - r_1k_{c0} + k_{f0}) \\ & = AF(k_1, L) + k_1 - {\color{red}(1 + r_2)(1 + r_1)k_{f0}} \\ \end{align*} \end{split}\]

Hint

居民第2期的消费可以用经济直觉来理解

  • \(AF(k_1, L) + k_1\) 可以指生产活动后，经济总体的体量，包含当期生产和上期资本剩余

  • \((1 + r_2)(1 + r_1)k_{f0}\) 指企业的资本经过22期再投资后的资本余额

  • 结合起来， \(c_2\) 等于 第2期生产完成后经济中的总消费品量减去第2期期末企业的资本存量

为了分析方便，我们将 \(k_{f0}\) 记作 \(\theta{k_0}\) ，其中 \(0<\theta<1\) ，同时也意味着 \(k_{c0} = (1 - \theta) k_0\) ，同时将带入企业的一阶条件带入上式，可得

\[ c_2 = AF(k_1, L) + k_1 - [1 + AF_1(k_1, L)][(1 + AF_1(k_0, L)] \theta{k_0} \]

将均衡的三个等式连列起来

\[\begin{split} \begin{cases} u'(c_1) & = \beta u'(c_2) (1 + AF(k_1, L)) && \text{居民欧拉方程} \\ c_1 & = AF(k_0, L) + k_0 - k_1 \\ c_2 & = AF(k_1, L) + k_1 - [1 + AF_1(k_1, L)][(1 + AF_1(k_0, L)] \theta{k_0} \end{cases} \end{split}\]

可知，居民消费会少于由居民拥有企业的情况，储蓄会多于企业由居民拥有的情况，即

\[ \frac{\partial c_1}{\partial \theta} < 0, \quad \frac{\partial c_2}{\partial \theta} < 0, \quad \frac{\partial k_1}{\partial \theta} > 0 \]

Hint

todo 具体的静态分析过程

中国消费不足的成因#

推进消费转型的国企改革#

课后练习#

问题

在本讲介绍的两期拉姆齐模型中，假设企业的生产函数为 \(y=k^{0.5}\)(生产不需要动力)，全社会第1期期初的资本存量为1。第1期期初全社会的总资本中，有一半属于居民、另一半厲于企业。企业的所有权不在居民手中。企业的目标为最大化其规模(资本存量）

  1. 请画出模型的时序图并定义模型均衡

  2. 求解均衡时居民两期的消费量以及第2期的资本回报率

  3. 相比上一讲习题8.1中求出的第2期资本回报率，这里求出的资本回报率是更高还是更低？请用经济逻辑解释其原因

答案

todo

问题

有人说中国的统计数据质量很差，存在大量对居民消费的低估，所以认为中国并不存在“消费不足〞问题。请用这一讲介绍的逻辑驳斥其观点

答案

todo